（15）离散数学

（15）离散数学
李革胜，11-09-2014

G副教授是加拿大A大学数学系研究生职业导师与《离散数学》实验室主任，他的教学工作是给数学系高年级本科生与计算机科学学院的一年级研究生开设《离散数学》Discrete Mathematics课程。J同学是G副教授的硕士研究生，已完成第一年的课程学习，刚进入G副教授的实验室开始做硕士论文。数学是研究数量关系与空间形式的工具，它并不局限于‘数’与‘形’。这也是G副教授时常萦绕心头的问题——数学到底究竟有什么用？数学是科学之舟，G副教授大学时选择数学作为职业完全因为他认识到数学发展到今天这样优美是由于自由探索与自由思考的结果，数学的本质就在于它充分自由的理想化，逻辑化与定量化。G副教授在数学系工作了二十年后，他仍然没有放弃少年时追求自由的梦想与理想。

在一次美国的学术会议上碰到诺奖评委B博士，B博士向他大倒苦水，现在诚实可信，道德高尚，合适得诺奖的科学家不是太多而是太少了。学术界已经很难找到独具创新，对人类文明进步有实质性推动作用的研究成果。说得直白点，既对人类科技进步有实质性推动作用，又要有高尚的道德，那种人不好找，十全十美的人是不存在的。

G副教授窃以为，诺奖评审确实应该改革了，不如采用风险投资的办法，把50完万美金先投给那些有真才实学的人，让他们去写出伟大不朽的作品，如果写不出来，再想办法把钱要回来，去资助更有前途的人，这样做既维护了诺贝尔的声誉，又不会浪费宝贵的金钱。奥巴马先得和平奖，再当总统。八年来美国只在利比亚打了一次仗，给纳税人节省了海量的金钱，从功利的角度，奥巴马的和平奖是历史上最有实际价值的投资，可见G同学这个建议还是有立竿见影的高明之处。

B博士一声叹息，还是搞数学容易出成果，数学的东西，清清楚楚明明白白，是非对错一目了然，符合逻辑经得起推敲的成果评奖要比物理化学容易得多。G副教授不由得苦笑，不在数学这个行业的人真不知道其苦衷，数学界也不是一方净土，有人的地方就有阴谋诡计，作弊的事情哪个行业都有，试举一例管中窥豹。

数学本身其实很难直接成为人类解决问题的方法,数学的最大优势就是可以把人的思维理想化,模型化。G副教授指导J同学做温市巴士公司的一个横向项目，根据地图设计巴士每天要穿过城市的每条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？每个巴士司机完成每条线路所花费的时间都不同。每个司机每次只能走一条线路，每条线路任务每个时段只能分配给一个司机，怎样分配司机与线路使所花费的时间最少？实质上，这是《离散数学》中的邮差问题与线性规划的问题，也是最短路径问题最小生成数问题。在要求的时间内无法得到精确解的前提下使用近似解，从大数据的角度，这本质上属于时间亚线性算法，最小生成数权重问题。一个看上去简单的《离散数学》项目其实蕴含丰富的技术伦理原则。

《离散数学》本身就是在挑战各个领域的世界性难题，G副教授几乎是花了十年的个人时间来考虑使用组合数学中的图论以解决巴士路线问题，他到现在都没有把握解决这个难题，数学毕竟不是万能的，有时候G副教授甚至扪心自问，到底巴士路线有没有必要的数学问题。根据鸽子巢原理，如果n+1辆巴士同时开进n个车站，那么至少有一个车站停有两个或更多的巴士，这就已经证明了，一个巴士车站只能停一辆巴士的设计不现实。要不是他的研究生J同学特别有兴趣，温市巴士公司愿意投风险资金，G副教授才勉为其难上阵，对巴士路线项目他自付真的还没有准备好。

根据摩尔定律，在价格、体积不变的条件下，计算机的计算能力可以不断增长。这就是被人们所熟知的摩尔定律，以前设计的系统只能在理论上成立但无法实现，因为那时的计算机速度无法胜任。互联网，新算法与云计算让大数据管理飞速发展，看上去现在的计算机硬件与软件已经拥有了实现这些设计所需要的计算资源。J同学硕士论文选题前，G副教授认真地与J同学讨论过巴士公司的项目，他严肃并明确告诉已经23岁早已成年的J同学这个项目涉及世界难题，失败的可能性很大，自己的知识积累也帮不了J同学多少，完全是靠J同学自己了，希望J同学知难而退。由于东部一家巴士公司对雇佣J同学表示过兴趣，J同学为了将来的工作机会主动请缨要硬上马，当场表决心攻坚非这个项目不做，干脆直截了当地拒绝了G副教授做其它项目的建议。加上温市巴士公司的资金早已到位，作为J同学的奖学金已经发放了一年，数学系系主任也支持巴士公司的项目立项申请国家基金，并亲自给J同学的硕士论文立题，G副教授当时就没有多说什么。系主任甚至建议G副教授申请当年的国家科学基金，G副教授手里正好有个前年就写好的却没有申请的基金本子，为研究生设身处地着想就把基金申请书作为研究生奖学金项目递上去了，毕竟巴士路线问题项目将解决城市公共交通这个世界性难题，具备国家基金资助条件。G副教授由于没有坚持J同学改课题，也低估了J同学做巴士项目的困难，在这个问题上他内心多少还是有些自责。

J同学刚开始并没有认识到他的知识不够做这个项目，原以为用一些高中生都知道的排列组合原理，最多用Floyd 算法算无向网图任意两点间最短路径就足以应付了，具体做法图定义typedef struct ，先建没有边只有点的图再插入边，最后计算最短距离用返回布尔值判断负值圈是否存在。一个典型的“村村通“，最小生成树欧拉回路链表问题。minimum spanning tree 。项目简单得很，没有想到G副教授实质上要求他用图论的原理去实现巴士路线问题。当然不是简单的Floyd多源最短路算法，图论是研究图和网络的组合数学分支，巴士路线问题本质上类似数学家欧拉提出的七桥问题，河中心两个小岛，小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？欧拉把问题总结为一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，对于一个给定的连通图，如果存在两个以上（不包括两个）奇顶点，那么滿足要求的巴士路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要n/2笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现。对于图论，J同学在本科阶段只是学了点皮毛，对于如何解决巴士路线问题并用C语言写出来让巴士公司盈利，乘客满意则完全没有概念，难度之大是他事先万万没有想到的。本质上该系统不是普通的专家知识问答系统，而是具备深度学习能力并根据学习结果自动产生源代码的具有模糊决策能力的人工智能体系。

根据巴士路线设计巴士每天要的每条路至少一次，怎样走路程最短？这是个NP不完全组合数学问题或者图论范畴，通常用多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点之间的连接方式，再用欧拉路径算法求解得出结论。看上去，《离散数学》这种工具解决巴士路线问题是那样完美。把数学这个模拟工具当作万灵药，这种观点确实有失偏颇。数学永远都只能模拟与近似，永远不是真实世界本身，这也是不容置疑的事实。

G副教授对J同学做的数学模型读得非常仔细，老实讲，虽然数学博士满大街都是，在大学里真正懂《离散数学》的教授并不多。《离散数学》本身就是个奇怪的概念，它是用排他法来定义的，而排他法通常给人非常空洞，逻辑跳跃，不成体系的感觉。《离散数学》通常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学学科，其很少被定义为包含什么内容的数学。一句话，《离散数学》从没有过准确普遍认可的定义，虽然几乎所有大学计算机系都开设《离散数学》课程，但大学里很少有人是真正的《离散数学》专家，因为《离散数学》问题稍不注意就滑进P/NP问题，即复杂度类P与NP关系的陷进里，这是在理论信息学计算复杂度理论领域里至今没有解决的世界性难题。

十年前，G副教授在温市巴士公司做过办公室助理[1]，他曾经苦于每天给每条路线每个巴士司机安排巴士运行时间表，这是一项非常枯燥却不允许任何纰漏的工作。温市巴士公司的派车系统几十年来完全是靠它那几个有十年以上经验的熟练schedulers手工派车派司机，因为他们能准确知道每天什么时候哪个站的客人有多少，节假日是些什么人坐巴士，残疾人，耆英，自行车有什么特殊需要，甚至知道哪个站有多少月票，多少学生票，多少现金，多少信用卡等。这种人工派车虽然看上去随机性很大，但确实能做到每个月的油料消耗，巴士保养维修，司机工资与收入的最大性价比，再聪明的系统也不会比人更Smart。人工派车方式唯一缺点就是需要大量的培训费用，真正千军易得一将难求。这给G非常深刻的印象，他决心给巴士公司做一套基于《离散数学》图论的人工智能派车系统。每天scheduler只需打开电脑，程序自动生成最优巴士路线-司机时刻表，并通过手机App通知每个巴士司机其工作时间，巴士号码等细节。这样可以谁都可以做scheduler的工作，巴士公司可以节约大量的培训费用，并从此摆脱对熟练工种的依赖，这是G副教授十多年前就想做却一直没有机会做的项目。在《离散数学》研究领域，学术研究默默无闻几十年没有任何进展很正常，比如在图论中，四色定理1852年就提出了直到1976年由于计算机辅助的发明才得到证明。

NP完全问题是NP类中“最难”的问题，即任何NP中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定NP完全问题的一个特例。巴士汽车派车问题本质上类似旅行推销员问题（Travelling Salesman Problem），理论上这是一个多局部最优的最优化理想问题：有N个巴士车站，一个巴士司机要从总站出发，在某个时段唯一走遍该路线上所有的车站，再回到他出发的总站，求最短的路线，即求一个最短的哈密顿回路。J同学用的算法只能是穷举法，即寻找一切组合并取其最短。这种算法的排列数为N!(注：N为车站个数)。用动态规划技术，可以在O(n22n)时间内解决此问题。虽然这仍然是指数级的，要比O(n!)快得多。在J同学采用的数学模型中，他没有想到的是旅行推销员问题早已被证明是NP-困难，与大量未知实际误差，这是J同学的模型理论上的缺陷。

有时候，G副教授不得不重新思考数学到底有什么用，研究数学真的还是追求自由的延伸吗？系统最终目的，派车的结果是给巴士公司省钱降低成本，提高效率而赚钱。根据Dijkstra算法，如果稠密图出现负值圈，即乘客坐一个回路的公共汽车不仅没有付钱而且还赚了钱，巴士就会破产。实践是检验真理的唯一标准，用一句实用主义的话，巴士公司赚了钱，乘客满意了，《离散数学》结果就是好结果，项目就成功了。反之，系统让巴士公司赔本，乘客又不满意就是个失败的项目。

数学界普遍认为只有《离散数学》作为处理可数集合与整数子集基数相同集合的数学分支，才是最适合处理巴士路线问题的方案。数学在科学上最大的贡献就是与牛顿力学的完美结合，数学家总是喜欢以模型为研究手段，通常从公理入手建立理想模型。这是个误区，本质上模型是建立在数学假说之上的一个逻辑结构，很多情况下，离散数学家实际上是在研究逻辑问题，而不是数学问题。巴士路线组合模型通常在理想状态下是建立在已有基础的假设结构，假设=》模型=》结果，这种老掉牙的程序。结构中假设的变量是彼此间是独立的，该模型得到的结果就是可预期的。而变量的独立性本身就是一个理想化的情况。在巴士公司实际运营情况下，假设的变量如巴士到站时间，乘客数量等通常并不独立，而是相互作用非线性的，比如高峰时间，上班上学的月票乘客多，节假日车票打折则游客多，城市建设或其它特殊情况巴士必须改道等，用线性规划问题去解决非线性问题本身就是错误的方向，但确实又找不到更合适的模型，因为人不可能象计算机那样快速穷举各种偶然发生的可能事件，只有使用线性过程的计算机程序才能快速高效枚举各种偶然事件。这当然造成模型之后的结果不确定，即模型的正确性悬而未决，当离散数学家不能从数学模型得到预期的结果，他们就试着去建立新的模型，而新的模型结果肯定总是错的。数学家们只好不停贪婪地钻牛角尖寻找更具迷惑性的模型来获得资助，结果造成恶性循环。毕竟，理想化的东西与实际情况还是有段差距。G副教授并不反对新的系统与真正的新生事物，他只是觉得旧有的研究模型效率太低，一直尝试新的研究模式。

在一般人眼中，数学只不过是一种用来计算的工具，而实验则是科学的根本，没有实验什么理论都是浮云。这是完全错误的观点，没有数学的实验方法往往是反科学的，数学理论高于实验，支配实验并检验实验结果，反过来，数学却是自由的，理性的，让人赏心悦目的，不受具体实验约束的，比如N维空间是没有实验可以证实的，在数学上它却是合理存在的。

G副教授非常忙，除了每周四小时的教学工作，还有无休止的备课，编写教案，批改作业，准备研究生答疑与期末考试题，数学系的行政工作与巴士公司的横向课题等。再忙他也花时间认真细致地研究J同学的硕士工作。G副教授在J同学的模型上花了太多的功夫，以致J同学有时候觉得G副教授是在给他打工，而他从没有给G发工资,却经常给导师带来很多trouble。J同学多少有些心理负担，他心想不把项目做好，真的对不起G副教授的一番苦心，这导致他后来对导师说谎。

项目是以J同学的硕士论文为主结题，向巴士公司与数学系负责的。该项目是G副教授一直想做却没有做过的研究，所以有些模型他也不是很懂，G副教授在加拿大呆了十五年一个收获是不懂绝不装懂，哪怕对方是自己的学生也不耻下问，凡事谦虚谨慎没有坏处。每周四下午他们都准时在数学系会议室开小组技术讨论会，G副教授在会上总是要求J同学把过去一周的各种细节做成PPT解释给他听，越详细越好，有时候甚至要求J同学把NP完全判定问题一个公式一个公式枚举给他解释清楚。有时候，J同学不得不把上百个可能性判定公式一一解释给G副教授听，G副教授总是不厌其烦地询问直到满意为止。他知道加拿大的大学生都必须一边打工一边上学，在基本功上花的时间不会太多。J同学甚至连合式公式计算的简化都需要G检查，没有手册他甚至不能分清蕴含等值式，结合律交换律的区别。加拿大的本科生在这一点上不如中国的大学生，中国的大学生是真正的全职学生,他们可以把精力全部投入学习中，全力以赴，所以中国名牌大学生的基本功扎实应该是世界之最。象《离散数学》合式公式简化这种最基本的技能，中国名牌大学数学系的学生可以象小学生对“四则运算”那样熟悉，而加拿大数学系本科生要现对照真值表才能发现是否最佳简式，这让G副教授大吃一惊，没有想到J同学写程序速度这么慢。G副教授本人曾在电脑公司做过程序“码工”，他平均每天写300-800行语句。对他而言，写Code完全是个体力活，根本没有时间去查真值表，而算法与语法完全是凭大脑记忆，只有这样做才能提高效率，软体公司才能在市场上生存下去。一场技术讨论会讲下来，J同学口干舌燥，筋疲力尽。时间一长，他觉得每个周四下午是一周最难熬的时候。J同学也挺纳闷，G副教授为什么总是那样精力充沛，求知欲比年轻人还强。

模型原本是用C++语言写的，编译后做为浏览器的部件象Siliverlight那样好用，输入输出结果使用非常复杂的Ms Excel formulas来表达哈密顿回路。巴士路线被J同学简化成了“多权重旅游城市问题”，他采用了路程与收费单元最短路径问题Dijkstra 算法，加一个初始化整数count为1就可以计算最短路径有多少条。散列表即哈希表字符串巴士路线统计，因为温市巴士路线分布均匀，哈希Hash函数计算简单空间分布均匀还可以接受，乘客，Fare，时间等每个因素都会对哈希函数值产生影响。J同学同学因急着毕业，很多components又是用脚本语言Python写的，因为Python有很多开源代码，不少现有的程序J同学可以直接拿过来用，所需要的功能完全可以用抄来的源代码完成，这让聪明的J同学避免了《离散数学》基础不够带来的尴尬。靠抄现有的开源代码既避免了知识产权问题，又解决自己技术的难题，这其实是计算机软件业心照不宣的降低成本提高效率的秘密。统计部分是J同学照抄《数据结构》课程中的“电话狂人”模型，用散列查找直接算出对象的位置，这些与G副教授最初预期的基于委托对象自然语言的人工智能派车系统相距较远。J同学推诿自然语言具有多义性，精确描述不如数理逻辑，甚至模态逻辑，加上急着毕业，时间不够，就没有用自然语言体系。

巴士公司的Schedulers刚开始非常好奇J同学漂亮的Excel设计，但时间一长，他们都觉得很费劲而且不好用，因为Excel有太多Formulas，巴士公司老总Tania有次不小心篡改了个数据，结果全是!value!符号，二指禅打字速度又慢，她非常沮丧，悄悄请J同学给改回来。从此，她再也不去碰Ms Excel, Ms Access文档，最后干脆叫员工把J同学的程序撤下来，换回原来的老办法。

G副教授与学生的关系非常融洽，私下都以朋友而非师生关系相待。只求耕耘，莫问收获。当遇到问题时，大家都会毫不避讳的就问题说问题，就事论事，他喜欢这种单纯的合作研究氛围，一直以来他与学生相处非常愉快，学生们大都会认真地去做他分配的任务，但也有例外的时候。

每天早上，G副教授走进办公室，惯例是先查昨天晚上是否有电话录音，传真机，邮箱与电邮邮件，然后开始一天的教学科研工作。这天清晨，G副教授突然收到一个很权威的数学期刊《离散数学研究与应用》的回执，要求他回交投稿的“技术审核”表格，当时G副教授心里很蒙，马上找J同学来办公室问话，为什么文章投稿他不知情？J同学嗫嚅着给G解释，他见导师太忙了，现在又在准备本科生的期末考试，天天在数学系会议室开行政会，恐怕没有时间看自己的文章，自己急着硕士毕业找工作就把文章私下投出去了，因为东部巴士公司有意向雇佣他。文章确实是没有准备得非常充分，为了文章得到发表没经许可就自作主张把G副教授的名字列为第二作者，擅自把导师的地址电邮电话作为通讯方式也是为掩人耳目，利用导师的学术声誉发表文章而已，事后也没有来得及告知，没想到文章投出去就录用了，现在事后诸葛亮也没用，生米煮成熟饭了，让期刊撤稿导师的学术声誉会受损。反正《离散数学》懂的人不多，看数学期刊的人更少，请导师原谅他年轻无知，听他一回云云。

G副教授只好把J同学的文章拿过来仔细读，文章主要是关于项目的最后部分，模型的可靠性分析。因为没有投入实际应用，没有数据，没有路线结构说明，模型只是提了一个大致的解决方法，巴士司机的名字与人数是根据公开的巴士路线估计的，巴士路线也是从网上下载复制出来的，结果也只是十年前，G副教授在巴士公司当办公室助理时采集的数据，有十年之久已经不可信了，巧妇难为无米之炊。如何做可靠性分析，完全是靠J同学自己空想出来的，问题在于J同学没有在文章里注明是假设的数据，G副教授心急如焚，J同学的文章会误导读者的。不能因为数学期刊认真读的人少，而对文章中的瑕疵放任不管，更不是为毕业，为学位，为发表文章而写文章作弊的借口。

G副教授明确告诉J同学文章必须撤回，因为他已经从巴士公司得到反馈，模型做得不好，使用J同学的硕士论文建立的模型来派车派司机经过半年的运行，所耗汽油费用与营运成本增加，巴士公司还收到不少乘客的抱怨，该多派车的地方没有派足够的车辆，而也有司机反应，有的车站几乎没有客人，经常放空车。J同学的模型实际上搞成了个C语言写的专家系统，本质上是个电子版的巴士派车实用手册，与巴士公司盈利预期相差太远。巴士公司已经取消了该横向项目，J同学的硕士论文确实没有文章吹嘘的那样好。

当时，G同学正急着去给本科生上《组合数学》课，他记得那堂课该给学生讲有限半群成为幺半群的条件, 幺半群中的左右逆元素及群以及解释Cayley乘法表，用第二数学归纳法证明半群等，课堂时间非常紧凑，没有时间多说。G副教授遂口头要求J同学自己去与《离散数学研究与应用》杂志部联系，把文章撤回来切切。J同学当时满口答应了，G就没有再多说什么。一周后，G副教授又收到杂志部的电邮，催赶紧把审稿人提的意见完成邮回去，这样文章可以按时发表。G副教授对J同学的阳奉阴违有些生气，但他没有发作，只是和和气气地给J同学打了个手机，询问是怎么回事。J同学在电话那边支支吾吾，他央求G副教授给他这次文章发表机会，因为东部有家巴士公司读了他的文章拷贝印象深刻，打算雇他，反正杂志部已经同意录用他的文章，数据是否真实并不重要云云。G副教授有些踌躇，保护学生的利益是老师的责任，他不想做一个保护学生利益的失败者，但也不愿意让所谓的学生利益成为学术不端的借口。

G副教授遂亲自给《离散数学研究与应用》杂志部写了封信，详细说明J同学文章中的瑕疵，文章绝对不能公开发表云云，G副教授讲起自己的观点一向听起来是高端大气，冠冕堂皇, 毫无遮掩，让人侧目。G副教授亲自把信放在数学系办公室的教工信箱里，以公文的方式与杂志部联系，显得正式，这是数学系人人皆知的对外联络方式，但他忘了叮嘱系主任秘书Alison他要寄封公函信。不巧，那天J同学正好来系办公室看自己的研究生成绩，发现G副教授寄给《离散数学研究与应用》杂志部的信函，他猜是G要求文章撤回的信。J同学乘其他人没有注意，悄悄地把信放在自己的兜里，因为J同学必须知道G副教授在信里怎么讲自己的文章，自己的前途事大，私人信件丢失事小，大不了把信封好再寄出去，神不知鬼不觉，J同学当时这样安慰自己。这件事G副教授一直看在眼里，那天他在《抽象代数》课堂上，用第一数学归纳法给本科生证明同色马,瞒天过海的衔接问题及良序原理。正讲授Caley 定理，把多对一的同态映射变成一对一的同构映射时，他看见J同学走进系办公室。G副教授课前往自己的信箱喵了一眼，知道今天有信。数学系Faculty信箱都没有门，从外面就能看到信箱里是否有信，没想到下课后检查信箱没有发现信，纳闷信箱里一封信也没有。活见鬼，莫非自己看错了或者有人偷信？

从此，J同学绕过G以导师的名义直接与杂志部联系，毕业前夕，文章终于发表了。G副教授一直蒙在鼓里，直到温市巴士公司的老总打电话拿着文章上门兴师问罪，因为数据不真实，巴士公司也被动。从那以后，不断有同行打电话发邮件给G抱怨文章中的模型不管用，G副教授感觉自己真是跳到黄河也洗不清，每天不得不疲于奔命为自己的学生圆谎。虽然J同学是第一作者，但G副教授的大名在第二作者位置，大家都会原谅学生的年轻无知，而通常把矛头对准导师。G副教授甚至听见有人在系办公室窃窃私语，老师都没有把《离散数学》整明白，更何况学生，G副教授听了羞得无言以对。他有时不由自主叹息，自己现在从事数学科研工作真是在实现追求自由的初衷吗?研究数学最终却成为项目资金文章的奴隶，想做的事情自己没有做，不想做的事情自己倒在做。G副教授不免有些心灰意冷。直到有天下午，数学系系主任遗憾地通知G副教授，数学系为了自己的声誉，不得不中断G副教授在数学系的教职，这意味着G副教授将失去他热爱的教学科研岗位。望着系主任无可奈何的脸庞，G副教授长叹一口气。刚走出数学大楼，G副教授发现外面人头攒动群情激昂，原来是诺贝尔奖金获得者们相约来A大学抗议G副教授的馊主意，建议剥夺不合格的诺奖资格。不少德高望重的老科学家免冠徒跣以头抢地，场面火爆，G副教授蓦地在蒙蒙晨曦浅寐中被梦魇惊醒，原来是场噩梦！

第二天早上，G副教授上班第一件事就是亲自给《离散数学研究与应用》主编写了封信，说明J同学文章中的瑕疵，并礼貌告知J同学投稿时导师并不知情，抱歉并保证等文章数据齐全，值得发表时一定投稿贵刊等。一句话，文章绝对不能公开发表。G副教授把信封好，亲自交给数学系办公室主任Alison请务必将此公函信寄出。中午，G副教授再次找J同学推心置腹地谈了话，他明确告诉J科学研究可以大胆设想，但必须小心求证，实事求是，结论决不能超越证据。G副教授最后斩钉截铁地告知J文章将会撤回，不然J同学可能会有什么样的结果。同时，G副教授告诉J同学他正在整理温市巴士公司的结题报告，而J同学是报告的第二作者，因为其中有很多数据来自J同学的硕士论文。根据数学系规定，这类横向项目结题报告待遇与正式发表的期刊文章一样，J同学还是可以顺利地毕业，也可以用结题报告申请东部巴士公司的工作，完全没有问题。J同学感激涕零地握手，谢G副教授拉了他一把，事情得以完美解决。下午，Alison把一封来自国家科学基金委的信函放在G副教授的邮箱里，这是G副教授的基金批准通知书，有了这笔纵向经费，G副教授又可以招研究生，安心搞“巴士路线问题”研究了。下班前，G副教授接到温市巴士公司老总Tania电话，巴士公司将继续支持G副教授的研究，并已与数学系签订了学生Coop实习项目。

人种的是什么收的也是什么，晚上，G副教授回到家中心情舒畅，他又有拥抱自由的感觉了。

Reference
[1]http://www.vanforum.org/2780926377209342279122909303402339829983---27605199942019721518/192






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